Matematika


TÝDEN 19.6. - 23.6.2023

Pondělí 19.6.2023

Finanční gramotnost - výpočty s %, úrok a úroková sazba

  • slevy - PSa - s.102/aktivizační úloha
  • PSa - s.102/4
  • úrok a úroková sazba - s.103/aktivizační úloha
  • PSa - s.103/1

Úterý 13.6.2023

Finanční gramotnost - půjčky, jednoduché a složené úročení

______________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 12.6. - 16.6.2023

Pondělí 12.6.2023

Příprava na kontrolní práci

  • Koule
  • Funkce
  • Goniometrické funkce
  • Procvičování výpočtů s goniometrickými funkcemi - PSg - s.83/1,2,3,4,5

Úterý 13.6.2023

Využití goniometrických funkcí - shrnutí

  • prověrka - goniometrické funkce - výpočty
  • PSg - s.79/aktivizační úloha, cv.1
  • PSg - s.82/II.

Středa 14.6.2023

4. kontrolní práce

enlightenedVe čtvrtek si přineste ALGEBRU a fialový PS!

Čtvrtek 15.6.2023

Finanční gramotnost - úvod do tématu

  • video z Nezkreslené vědy: Finanční gramotnost
  • rozbor a diskuze k videu
  • pracovní list

Pátek 16.6.2023

Finanční gramotnost - úrok a inflace

  • dokončení pracovního listu
  • diskuze k pojmům z křížovky
  • uč.123/ Inflace a úrok

____________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 5.6. - 9.6.2023

Pondělí 5.6.2023

Goniometrické funkce

  • malý pracovní list - vyjádření pojmů v pravoúhlém trojúhelníku vzhledem k ostrému úhlu
  • velký pracovní list - cv.5 - a,b (vyjádření funkcí sin, cos, tg)
  • vyhledávání hodnot goniometrických funkcí v tabulkách - zápis ve ŠS
  • je nutné nosit tabulky
  • PSg - s.74/1 - kdo neměl PS doplnit!!! Budu kontrolovatangry

Úterý 6.6.2023

Goniometrické funkce - vyhledávání v tabulkách

  • PSg - s.75/2 - vyhledávání v tabulkách hodnoty funkcí sin, cos, tg
  • PSg - s.76/6
  • zítra do CvM - prověrka na vyhledávání v tabulkách sin, cos, tg

Středa 7.6.2023

Grafy funkcí a výpočty v pravoúhlém trojúhelníku s využitím goniometrických funkcí

  • prověrka - vyhledávání v tabulkách
  • grafy funkcí a práce s kalkulačkou v mobilu - PSg - s.75-76/3,4,5,7
  • využití goniometrických funkcí k výpočtům v pravoúhlém trojúhelníku - zápis do ŠS

Čtvrtek 8.6.2023

Využití goniometrických funkcí k výpočtům v pravoúhlém trojúhelníku

  • pokračování zápisu ve ŠS - využití sin, cos, tg k výpočtům v pravoúhlém trojúhelníku
  • PSg - s.77/1,2
  • PSg - s.78/modrý pruh - I.,V.

Pátek 9.6.2023

Využití goniometrických funkcí

V pondělí 12.6. příprava na kontrolní práci, příští týden poslední kontrolní prácesmiley

________________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 29.5 - 2.6.2023

Pondělí 29.5.2023

Funkce - shrnutí

  • graf kvadratické funkce - PSa - s.93/5; s.94/6a,b
  • shrnutí poznatků o funkcích - PSa - s.95/1,2,3,4
  • PSa - s.96/5 - dokončit doma, zítra kontrola
  • prověrka na funkce bude ve středu 31.5.

Úterý 30.5.2023

Funkce (shrnutí) - procvičování; Goniometrické funkce - úvod

  • PSa - s.96/6,7 - společně
  • PSa - s.97-98/ TEST B - samostatně na smajlíky podle TESTU A. který jsme opakovali včera
  • goniometrické funkce - úvod (zápis do ŠS)

Zítra GEOMETRIE - učebnice, oranžový PS, TABULKY, RÝSOVACÍ POMŮCKY

Středa 31.5.2023

Goniometrické funkce - sin, cos, tg

  • prověrka FUNKCE - SHRNUTÍ
  • uč. geometrie - s.31-33 (pročteno a vysvětleno) - zápis do ŠS
  • pracovní list - malý --> vyznačování přepony a odvěsen přilehlých a protilehlých --> pouze a) 

________________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 22.5 - 26.5.2023

Pondělí 22.5.2023

Kvadratická funkce, opakování funkce nepřímé úměrnosti

  • PSa - s.91/7a; s.94/ modrý pruh
  • uč.93-99 / přečteno, vysvětleno a výpisky do ŠS
  • uč.99/1 
  • graf funkce y = x2 do školního sešitu

Úterý 23.5.2023

Kvadratická funkce

  • uč.100/5,6,7 - do školního sešitu
  • PSa - s.92/1,2, aktivizační úloha
  • PSa s.93/3,4

Středa 24.5. - pátek 26.5.2023 --> školní výlet

_______________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 15.5 - 19.5.2023

Pondělí 15.5.2023

Lineární funkce - opakování

  • procvičování čtení z grafu - lístek na 😊 (cvičení z umimematiku.cz - lineární fce - grafař --> QR kód z minulého týdne)
  • zítra prověrka na čtení z grafu do CvM
  • konstrukce grafu z předpisu lineární fce - uč.91/1a,b
  • ve středu prověrka - konstrukce grafu lineární fce

Úterý 16.5.2023

Grafické řešení soustavy rovnic - opakování

  • prověrka - čtení z grafu a předpisu lineární funkce
  • list ve ŠS - řešení soustavy rovnic graficky --> cvičení b,c,d,e

Středa 17.5.2023

Funkce nepřímé úměrnosti

  • prověrka - graf lineární fce
  • PSa - s.89/aktivizační úloha
  • zápis ŠS 

Čtvrtek 18.5.2023

Nepřímá úměrnost - tabulka a graf fce

  • ŠS - dokončení zápisu, sestrojení grafu fce
  • uč.122/6 a,b
  • PSa - s.89/1,2
  • PSa - s.90/3

Pátek 19.5.2023

Nepřímá úměrnost - shrnutí

  • výpočet koeficientu a určení předpisu fce nepřímé úměrnosti, čtení z grafu
  • PSa - s.91/modrý pruh
  • PSa - s.90/4,5
  • PSa - s.91/6,8

________________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 9.5 - 12.5.2023

Úterý 9.5.2023

Lineární funkce - čtení předpisu fce, graf

  • PSa - s.84/3,4,5
  • PSa - s.85/6
  • tento týden prověrka na lineární funkce

Středa 10.5.2023

Lineární funkce - grafy 

  • PSa - s.85/6 - kontrola
  • PSa - s.86/8
  • PSa - s.87/11

Čtvrtek 11.5.2023

Průsečíky lineární funkce s osami x,y

  • prověrka - graf lineární fce
  • procvičování - lineární funkce a jejich grafy, průsečík s osou y, význam koeficientu k - www.umimematiku.cz (rozdán QR kód na procvičování)
  • průsečíky lineární funkce s osami x,y - početně - ŠS

Pátek 12.5.2023

Grafické řešení soustavy rovnic

  • PSa - s.88/ opakování - modrý sloupec
  • PSa - s.88/13
  • grafické řešení soustavy rovnic - ŠS příklad + list se zadáním soustav a)

________________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 2.5. - 5.5.2023

Úterý 2.5.2023

Druhy funkcí, přímá úměrnost

  • prověrka - souřadnice bodů
  • dokončení pracovního listu ze středy + druhá stránka - D(f), H(f)
  • PSa - s.82/modrý pruh
  • PSa - s.78/7 - trojice PŘEDPIS, TABULKA, GRAF
  • zápis v ŠS - druhy funkcí
  • přímá úměrnost - zápis ve ŠS

Tento týden prověrka - funkce (ano x ne) - D(f), H(f), graf fce

Středa 3.5.2023

Přímá úměrnost 

  • grafy přímé úměrnosti, tabulky a koeficient přímé úměrnosti
  • PSa - s. 79/celá
  • PSa - s.80/3,4
  • domácí příprava: PSa - s.81 - barevně vyznač PŘEDPIS + TABULKU + GRAF (podobné jsme řešili včera s.78)

Čtvrtek 4.5.2023

Přímá úměrnost - shrnutí

  • prověrka - funkce (obecně)
  • PSa - s.80/5
  • PSa - s.82/7,8,9

Čtvrtek 5.5.2023

Lineární funkce

  • zopakování znalostí o funkci přímé úměrnosti, shrnutí ve školním sešitu - uč.72/1a,d (konstrukce do ŠS)
  • lineární funkce - předpis, tabulka, graf --> zápis ve ŠS
  • význam koeficientů k a q v rovnici y = k . x + q
  • PSa - s.83/2 

_______________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 24.4. - 28.4.2023

Pondělí 24.4.2023

Funkce - definiční obor, obor hodnot, graf

  • prověrka KOULE
  • intervaly - PSa - s.76/2; graf - PSa - s.76/3

Úterý 25.4.2023

Funkce - definiční obor, obor hodnot, graf a tabulka

  • zápis do ŠS - FUNKCE
  • PSa - s.77/5,6

Středa 26.4.2023

Funkce - čtení z grafu

V pátek 28.4. na CvM malá prověrka - kartézská soustava souřadnic.

Čtvrtek 27.4.2023

Den Země - hodina nebyla

  • v pátek bude M místo hodiny Z, prověrku psát budeme laugh

Pátek 28.4.2023

Den Země - hodina nebyla, místo hodiny Z ještě program ke Dni Země

________________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 17.4. - 21.4.2023

Pondělí 17.4.2023

Hodina byla suplována.

Úterý 18.4.2023

Koule - povrch a objem

  • zápis do ŠS
  • PSg - s.67/1 a,b

Středa 19.4.2023

Povrch a objem koule - výpočty

  • PSg - s.65 - vzorce
  • PSg - s.67/2,3 - výpočty s kalkulačkou
  • PSg - s.69/1,2a - výpočty s kalkulačkou
  • zítra si vzít PSg (oranžový) + algebru sešit školní + PSa (fialový) + učebnici

Čtvrtek 20.4.2023

Koule - shrnutí; Funkce - kartézská soustava souřadnic

  • opakování násobení a dělení desetinných čísel - zítra na CvM prověrka
  • PSg - s.70/1,2,3 - shrnutí --> prověrka v pondělí
  • Funkce - kartézská soustava souřadnic - QR kódy na procvičení
  • DÚ - list --> rozšifrovat zprávu

Pátek 21.4.2023

Funkce - kartézská soustava souřadnic; intervaly

  • uč. algebry - s.54/B; s.55/1,3 - do ŠS
  • PSa (fialový) - s.75/1 a,b + aktivizační úlohy
  • zápis do ŠS - intervaly

______________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 11.4.- 14.4.2023

Úterý 11.4.2023

Rozbor testu Cermat 2022

Středa 12.4.2023

Příprava k přijímacím zkouškám - Cermat 2021

  • opakování - rovnice, vzorce, zlomky, obsah lichoběžníku, Pythagorova věta, slovní úlohy

Čtvrtek 13.4.2023 a pátek 14.4.2023

Přijímací zkoušky 

____________________________________________________________________________________________

TÝDEN 3.4. - 5.4.2023

Pondělí 3.4.2023

Příprava na 3. kontrolní práci

  1. Podobnost - užití v praxi (stíny)
  2. Lomené výrazy (hodnota výrazu, krácení a podmínky, sčítání, odčítání, násobení a dělení)
  3. Rovnice s neznámou ve jmenovateli
  4. Jehlan - povrch a objem
  5. Kužel - výpočet strany, poloměru nebo výšky kužele, povrch

Úterý 4.4.2023

3. kontrolní práce

Středa 5.4.2023

Cermat test - dokončení (příprava na přijímací zkoušky) - rozbor winkpo velikonočních prázdninách

                                                                                                                       Pěkné Velikonoce 🐣🐥🐤

_______________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 27.4. - 31.3.2023

Pondělí 27.3.2023

Kužel - základní pojmy a síť jehlanu (uč.62-68)

  • PSg - s.51/4 - povrch jehlanu (opakování) --> úterý nebo středa prověrka JEHLAN
  • zápis do ŠS: jehlan - základní pojmy, konstrukce sítě kuželu
  • tento týden ještě jednou prověrka na vzorce v geometrii - povrch, objem, obsah a obvod

Úterý 28.3.2023

Kužel - síť tělesa, vzorce pro povrch a objem

  • opakování vzorců v geometrii - Kahoot.it --> možnost procvičování winkGame PIN: 02203267 
  • zápis ve ŠS - vzorce pro výpočet S a V kužele
  • PSg - s.55/aktivizační úloha, 1,2
  • PSg - s.56/3

Zítra prověrka - jehlan (povrch a objem), ve čtvrtek vzorce v G

Středa 29.3.2023

Povrch kuželu - výpočty

  • opakování vzorců v G
  • prověrka - povrch a objem jehlanu
  • dokončení sítě kuželu ve ŠS - postup konstrukce pláště kuželu
  • povrch kuželu - PSg - s.53/ vzorce, s.57/1

Čtvrtek 30.3.2023

Povrch a objem kuželu

  • prověrka Vzorce v G
  • povrch kuželu (práce s kalkulačkou) - PSg - s.57/2a,b; s.58/3; s.59/opakování v modrém sloupci
  • objem kužele - PSg - s.60/vzorce pro výpočet; 1,2a

V úterý 4.4. bude 3.kontrolní práce z matematiky.

Pátek 31.3.2023

Příprava na přijímací zkoušky - cvičný test Cermat

enlightened3.kontrolní práce z M - 4.4.2023:

  1. Podobnost - užití v praxi (stíny)
  2. Lomené výrazy (podmínky, krácení a rozšiřování, sčítání, odčítání, násobení a dělení)
  3. Rovnice s neznámou ve jmenovateli
  4. Jehlan a kužel - povrch a objem, síť

______________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 20.3. - 24.3.2023

Pondělí 20.3.2023

Povrch jehlanu

  • opakování výrazů (Myslím si číslo ... )
  • uč. geometrie - s.58/4 do ŠS
  • PSg - s.43/1,2
  • dopočítat PSg - s.43/2b

Úterý 21.3.2023

Povrch jehlanu, objem jehlanu

  • opakování vzorců na výpočet obvodu, obsahu, povrchu a objemu
  • finanční gramotnost - půjčky a úvěry (aktivita na smajlíka)
  • povrch jehlanu - PSa - s.44/3a,b,4; PSa - s.45/5

Středa 22.3.2023

Objem jehlanu

  • PSg - s.47/aktivizační úloha, 1,2
  • PSg - s.48/3
  • opakovat vzorce pro výpočet obvodu, obsahu, povrchu a objemu!!!

Čtvrtek 23.3.2023

Povrch a objem jehlanu - shrnutí

  • PSg - s.48/4,5,6
  • PSg - s.49/7,8
  • PSg - s.51/1,3
  • Domácí úkol - PSg - s.51/2 s pomocí tabulek 📕
  • zítra pomůcky na rýsování, sešit geometrie a PSg + prověrka Vzorce v geometrii

Pátek 24.3.2023

Rozbor úloh z přijímacích zkoušek Cermat

  • prověrka Vzorce v geometrii
  • opakování výpočtů s procenty (aktivita na smajlíky)
  • rozbor konstrukčních úloh z testů Cermat 
  • další test bude příští pátek na CvM

 

 

______________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 13.3. - 17.3.2023

Pondělí 13.3.2023

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

  • PSa - s.48/2d
  • PSa - s.49/3,4,5
  • PSa - s.50/6,7
  • Domácí úkol: PSa - s.50/8

Úterý 14.3.2023

Rovnice s neznámou ve jmenovateli - shrnutí

  • PSa - s.51/9,10,11
  • PSa - s.54/modrý pruh - Opakování I.
  • rozbor didaktického testu Cermat 2020 - příprava k přijímacím zkouškám
  • Zítra přinést GEOMETRII - včetně oranžového PS

Středa 15.3.2023

Jehlan - základní pojmy, rozdělení jehlanů (trojboké, čtyřboké, ... , pravidelné)

  • učebnice GEOMETRIE - s.50-54 (přečíst)
  • PSg - s.40-41/ aktivizační úloha, cv.1,2,3,4
  • zítra rýsovací pomůcky
  • zítra prověrka - rovnice s neznámou ve jmenovateli

Čtvrtek 16.3.2023

Jehlan - síť tělesa

  • prověrka
  • zápis do ŠS + vystřihnutí a slepení sítě jehlanu, aby vzniklo těleso
  • konstrukce jehlanu ve volném rovnoběžném promítání - PSg - s.41/5
  • sítě jehlanů - PSg - s.42/6a

Pátek 17.3.2023

Matematický klokan

 

___________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 6.3. - 10.3.2023

Pondělí 6.3.2023

Dělení lomených výrazů

  • PS - s.46/Aktivizační úloha - pexeso
  • PSa - s.46/3a,b
  • PSa - s.47/4a,b,c
  • PSa - s.47/5a
  • PSa - s.47/6a

Domácí úkol: PSa - s.52/modrý sloupec (Opakování I.)

Ve středu prověrka - násobení a dělení lomených výrazů

Úterý 7.3.2023

Složený lomený výraz

  • opakování násobení a dělení lomených výrazů
  • složený lomený výraz (podobný jako složený zlomek) - výklad úpravy
  • zápis ve ŠS (4 příklady)
  • zítra prověrka násobení a dělení lomených výrazů

Středa 8.3.2023

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

  • prověrka + logická úloha 🌽🌽🌽
  • PSa - s.48/aktivizační úloha (práce ve dvojicích)
  • PSa - s.48/1,2

Čtvrtek 9.3.2023

Hodina není - exkurze PČR

Pátek 10.3.2023

Příprava k přijímacím zkouškám

  • Dokončení Cermat test 2020 (1.řádný)
  • Prověrka - konstrukce čtyřúhelníků

______________________________________________________________

TÝDEN 27.2. - 3.3.2023

Pondělí 27.2.2023

Násobení lomených výrazů

  • opakování sčítání a odčítání lomených výrazů (kontrola PSa - s.42 a s.45/modrý pruh)
  • prověrka --> lomené výrazy +,-
  • výklad a zápis do ŠS - násobení lomených výrazů

Úterý 28.2.2023

Násobení lomených výrazů

  • PSa - s.43/1,2,3
  • PSa - s.44/4,5,6,7,8
  • PSa - s.45/9,10a;11a

Zítra místo CvČj bude matematika. Nezapomeňte na DÚ z geometrie - PSg - s.20/9,10.

Středa 1.3.2023

Dělení lomených výrazů

  • PSa - s.47/modrý pruh opakování I.
  • dělení lomených výrazů - zápis do ŠS
  • PSa - s.46/1,2
  • Kahoot - lomené výrazy (opakování podmínek, krácení, násobení)

Čtvrtek 2.3.2023

Hodina nebyla - kino

Pátek 3.3.2023

Cvičení z matematiky - Cermat test 

  • příprava na přijímací zkoušky
  • příští pátek 10.3.2023 - prověrka Konstrukce čtyřúhelníků

___________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 20.2. - 24.2.2023

Pondělí 20.2.2023

Rozšiřování lomených výrazů; sčítání lomených výrazů

  • PSa - s.37/7,8 - společná kontrola a vysvětlení správného řešení úkolu
  • výklad sčítání lomených výrazů - zápis v ŠS

Úterý 21.2.2023

Sčítání lomených výrazů

  • PSa - s.38/1,2,3
  • PSa - s.39/4, 7a,b
  • Domácí úkol: PSa - s.39/5 + 7 c,d

Středa 22.2.2023

Sčítání lomených výrazů s různými jmenovateli

  • PSa - s.40/8 a,b,c,d,e; 9a,b,c; 10a

V pondělí prověrka na sčítání a odčítání lomených výrazů.

Čtvrtek 23.2.2023

Sčítání lomených výrazů s různými jmenovateli

  • PSa - s.40/10 b,c,d
  • PSa - s.40/Opakování I. - a,b,c,d

Odčítání lomených výrazů

  • PSa - s.41/1,2

Zítra na CvM geometrii - oranžový PSg a rýsovací pomůcky +  PSa - fialový (sešit ani učebnici nebudeme potřebovat)

Pátek 24.2.2023

Odčítání lomených výrazů s různými jmenovateli

  • PSa - s.42/3,4a,b

Konstrukce čtyřúhelníků - lichoběžníky 

  • PSg - s.17/3b
  • Domácí úkol na 1.3. (středa) - PSg - s.20/9,10

V pondělí prověrka sčítání a odčítání lomených výrazů (opakování podle PSa - s.42 a 45/Opakování I.)

_____________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 6.2. - 10.2.2023

Pondělí 6.2.2023

Podmínky lomeného výrazu

  • PSa - s.34-35/8,9,10,11,12,13,14,15

Kdy se výraz rovná nule?

  • výklad do ŠS
  • PSa - s. 32-33/2,3

Úterý 7.2.2023

Krácení a rozšiřování lomených výrazů

  • opakování podmínek výrazu, kdy je výraz roven nule - lístek ve ŠS
  • PSa - s.36/1,2,3
  • zítra prověrka - podmínky lomených výrazů

Středa 8.2.2023

Krácení a rozšiřování lomených výrazů

  • prověrka na podmínky výrazu
  • krácení a rozšiřování výrazů - zápis vlepen ve ŠS
  • řešení jednotlivých příkladů

Čtvrtek 9.2.2023

Krácení a rozšiřování lomených výrazů

  • PSa - s.36/4,5 + vždy určit podmínku, kdy má výraz smysl
  • PSa - s.37/6a,b,c,d + vždy určit podmínku, kdy má výraz smysl
  • domácí úkol na zítra 10.2.2023 - PSa - s.37/7,8angry
  • zítra na Cvičení z matematiky si přineste oranžový PS(kdo neodevzdal s domácím úkolem minule) a i fialový PS (zadám z něj DÚ)
  • RÝSOVACÍ POMŮCKY!!!

Pátek 10.2.2023

Konstrukce čtyřúhelníků

  • PSg - s.16/1a,b
  • PSg - s.17/2,3a

____________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 30.1. - 3.2.2023

Pondělí 30.1.2023

Lomené výrazy - opakování mnohočlenů

  • zápis ve školním sešitu

Úterý 31.1.2023

Hodina nebyla - kino

Středa 1.2.2023

Opakování mnohočlenů - vzorce, hodnota výrazu

  • opakování úprav mnohočlenů na součin - vzorce nebo vytýkání
  • hodnota výrazu

Čtvrtek 2.2.2023

Lomené výrazy - podmínky lomeného výrazu

  • kdy je výraz roven nule --> a . b = 0 právě když a =0 nebo b = 0
  • výklad
  • Domácí úkol: PSa - s.33/5,6

_____________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 23.1. - 27.1. 2023

Pondělí 23.1.2023

Užití podobnosti kolem nás

  • uč.26/Př.1,Př.2
  • pracovní list - výpočet výšky sekvoje
  • domácí úkol - cvičení Viktor a Daniela na pracovním listu

Úterý 24.1.2023

Užití podobnosti kolem nás

  • 2 příklady na podobnost a stín
  • uč.27/1,2
  • měřítko mapy - č.27/př.4

Středa 25.1.2023

Měřítko mapy

  • na listu - výškové budovy světa
  • konstrukce trojúhelníku - PSg - s.14/6 + náčrtek 7
  • zítra a v pátek rýsovací pomůcky a PSg
  • pátek prověrka - užití podobnosti v praxi 
  • od pondělí ALGEBRAlaugh

Čtvrtek 26.1.2023

​Opakování Thaletovy kružnice a konstrukčních úloh

  • PSg-s.19/5,6
  • PSg - s.20/7,8
  • PSg - s.21/5,6

Pátek 27.1.2023

Úhly v trojúhelníku, vzájemná poloha kružnice a přímky

  • PSg-s.7/9
  • PSg-s.19/1,2 + s.21/1,2
  • PSg-s.5/1,2

Domácí úkol na pondělí 30.1. - PSg - s.18/opakování - I.

V pondělí ALGEBRA !!!

______________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 16.1. - 20.1.2023

Pondělí 16.1.2023

Příprava na kontrolní práci 

  • soustava rovnic, slovní úloha (směs), vzorce, statistika (aritmet. průměr, modus, medián), vzorce
  • podobnost (výpočet poměru podobnosti a délky stran, konstrukce trojúhelníků, měření úhlů), grafické dělení úsečky a změna úsečky v daném poměru

Úterý 17.1.2023

Podobnostt - procvičování výpočtů

  • vzorce
  • PS9g - s.31/4,5, s.34/2,1

Středa 18.1.2023

2. kontrolní práce

Čtvrtek 19.1.2023

Podobnost - využití ve výpočtech

  • PS9g - s.34/3
  • PS9g - s.35/5
  • můžete si procvičit učivo v PS9g - s.36-37/1,2,3,5angel
  • zítra drobná prověrka - podobnost (výpočty)
  • PS9g - s.15/4,5 - konstrukce trojúhelníku

Pátek 20.1.2023

Oprava kontrolní práce, uzavírání známek za 1. pololetí

  • výsledky kontrolní práce
  • prověrka - podobnost do CvM

______________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 9.1. - 13.1.2023

Pondělí 9.1.2023

Podobnost trojúhelníků - uč. 15-17

  • uč.15/příklad 1
  • výpočet délky strany podobného trojúhelníku
  • poměr podobnosti
  • věty o podobnosti trojúhelníků
  • uč.23/1

Úterý 10.1.2023

Úprava poměru, podobnost geometrických útvarů

  • PS9 - oranžový
    • s.25/1,2,3
    • s.26/4,5
  • zítra prověrka na algebraické vzorce do CvM
  • kontrolní práce ve středu 18.1.2023

Středa 11.1.2023

Podobnost trojúhelníků

  • prověrka algebraické vzorce
  • podobnost trojúhelníků
    • PS9g - s.28/9
    • PS9g - s.31/3,5a
  • Domácí úkol: PS9g - s.28/8

Čtvrtek 12.1.2023

Změna úsečky v daném poměru - grafické řešení

  • opakování výpočtu délky stran a poměru podobnosti u trojúhelníku - blok
  • do školního sešitu - dělení úsečky na stejné části, dělení v daném poměru, zvětšení a zmenšení úsečky

Zítra si vezměte geometrii a rýsovací pomůcky 😉

Pátek 13.1.2023

Dělení úsečky v daném poměru, zvětšení/zmenšení úsečky - podobnost

  • PSg - s.32/6a,b,c,d; 7a, (dobrovolně b)
  • příprava na kontrolní práci bude v pondělí
    • soustavy rovnic
    • slovní úloha vedoucí na soustavy rovnic - směsi
    • statistika - aritmetický průměr, modus, medián
    • podobnost - výpočet poměru podobnosti a nové délky stran podobných útvarů, konstrukce podobných trojúhelníků
    • dělení a změna úsečky v daném poměru
    • algebraické vzorce

 

___________________________________________________________________________________________________________________

surpriseDOMÁCÍ ÚKOL na úterý 3.1.2023 -  PS9 fialový - s.28-29/TEST A, TEST B (přinést fialový i oranžový PS)

Od úterý 3.1.2023 máme GEOMETRII, noste:

  • sešit GEOMETRIE
  • hnědou učebnici GEOMETRIE pro 9.ročník
  • PS9 - ORANŽOVÝ
  • RÝSOVACÍ POTŘEBY
  • malý červený sešit Blok-M
  • dále malé pravítko na podtrhávání, pentilku či tužku a gumu, zvýrazňovač, pastelky
  • nůžky a lepidlo

__________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 3.1. - 6.1.2023

Úterý 3.1.2023

Opakování geometrie - úhly, trojúhelníky

  • opakování výpočtů velikosti úhlů - vrcholové, vedlejší úhly, souhlasné a střídavé úhly, součet úhlů v trojúhelníku, poměr
  • uč. geometrie (hnědá) - s.4/ symboly v geometrii a řecká písmena
  • uč. s.5/1,2,3,4,5,6,7
  • uč. s.6/12

ZÍTRA RÝSOVACÍ POMŮCKY - TROJÚHELNÍK S RYSKOU A KRUŽÍTKO. OŘEZANÁ TUŽKA JE SAMOZŘEJMOSTÍ.

Kdo zapomněl na domácí úkol ve fialovém PS - s.28-29/TEST A, B --> může přinést zítra. Jinak hodnotím nesplněno.

Středa 4.1.2023

Opakování shodných zobrazení - osová a středová souměrnost

Podobnost - úvod

  • konstrukce do školního sešitu - obrazy trojúhelníků, obdélníku a čtyřúhelníku v osové a středové souměrnosti
  • Podobnost - úvod, PS9 oranžový - s.23 a střed PS - přehled učiva s.37

Čtvrtek 5.1.2023

Podobnost geometrických útvarů

  • zápis do školního sešitu - z PS9 oranžový (střed - přehled učiva --> podobnost)
  • vlepeny 2 listy - na 2. listu všechna cvičení
  • zítra na CvM si přineste RÝSOVACÍ POMŮCKY a ORANŽOVÝ PS

Pátek 6.1.2023

Cvičení z matematiky - opakování konstrukce trojúhelníku

  • PS9 - oranžový - s.13/1a,b
  • PS9 - oranžový - s.14/2a,b; 3
  • prověrka na algebraické vzorce v příštím týdnu

__________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 19.12. - 22.12.2022

Pondělí 19.12.2022

Statistika - aritmetický průměr, modus, medián, četnost a relativní četnost

  • PS9 - s.26-27/1,2,3,4

Opakování výpočtů s mnohočleny - vzorce, vytýkání před závorku

  • PS9 - s.18/4
  • PS9 - s.22/opakování I.
  • PS9 - s.28-29/TEST A, TEST B (samostatná práce)

Zítra od 7 hodin je kroužek Přípravy k přijímacím zkouškám z matematiky wink

Po vánočních prázdninách přinést GEOMETRII - učebnice, PS9 - oranžový, rýsovací pomůcky.

 

_____________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 12.12. - 16.12.2022

Pondělí 12.12.2022

Hodina nebyla.

Úterý 13.12.2022

Algebraické vzorce - opakování

  • opakování vzorců a jejich aplikace - zápis ve ŠS
  • PS9 - s.18/5,6,7,8

Zítra máme navíc hodinu místo CvČj cheeky

Středa 14.12.2022

Algebraické vzorce - opakování

  • PS9 - s.19/opakování - I.
  • PS9 - s.18/8 c,d,9
  • PS9 - s.19/10,11,12

Statistika - pojmy četnost, relativní četnost, modus, medián, aritmetický průměr, grafy

  • zápis ve ŠS na listu vlepeno

V pondělí 19.12. prověrka na vzorce.

Čtvrtek 15.12.2022

Statistika - základy

  • četnost, relativní četnost, modus, medián, aritmetický průměr - vysvětlení pojmů
  • zápis k vlepení do sešitu ze středy - zde wink(pro chybějící) --> 2. a 3. stránka 
  • statistické šetření - měsíc narození; oblíbené jídlo
  • učebnice Algebry 8 - prohlédnutí kapitoly Statistika --> diagramy, tabulky, modus, medián, aritmetický průměr, relativní četnost
  • učebnice Algebry 9 - s.11/1; s.12/2

Zítra si vezměte pracovní sešit, budete v něm počítat, nachystala jsem práci 😉

__________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 5.12. - 9.12.2022

Pondělí 5.12.2022

Soustavy rovnic - opakování (dívky)

  • hodina pouze s děvčaty, zítra budou mít hodinu pouze chlapci, se kterými budeme počítat totéž
  • uč.46/1,2

Úterý 6.12.2022

Soustavy rovnic - opakování (chlapci)

  • uč.46/1,2

Středa 7.12.2022

Slovní úlohy o směsích a o pohybu

  • PS9 - s.71/1
  • PS9 - s.66/10
  • PS9 - s.67/12
  • PS9 - s.68/1 - začátek, dokončíme zítra

Zítra prověrka - slovní úlohy na řešení soustavami rovnic

Čtvrtek 8.12.2022

Slovní úlohy o pohybu

  • prověrka
  • PS9 - s.68/1,2
  • PS9 - s.71/3

Pátek 9.12.2022

CvM - Násobení mnohočlenů, rozklad mnohočlenů na součin

  • PS9 - s.16/10,11,12,13
  • PS9 - s.17/1,2

DÚ - PS9- s.17/3 na úterý 13.12.2022

___________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 28.11.- 2.12.2022

Pondělí 28.11.2022

Slovní úlohy řešené soustavami rovnic

  • uč.31/1
  • uč.32/7 - oprava zadání, druhý den bude nákup stát o 5 Kč více
  • PS9 - s.64/1
  • samostatně, kdo chce, můžete si propočítat stránky v PS9 - s.62-63/9,11,12 (výsledky vám zkontroluji 😉)

Úterý 29.11.2022

Řešení slovních úloh pomocí soustav rovnic

  • 2 slovní úlohy - blok + škoní sešit
  • PS9 - s.64/3
  • PS9 - s.65/4
  • Domácí úkol: PS9 - s.64/2

Středa 30.11.2022

Slovní úlohy řešené soustavami rovnic - roztoky

  • slovní úloha do bloku
  • dobrovolně - PS - s.63/12a
  • PS9 - s.65/6,7 - řešení pomocí tabulky
  • zítra Cvičení z matematiky místo pátka surprise

Čtvrtek 1.12.2022

Cvičení z matematiky - násobení mnohočlenů 

  • PS9 - s.15/4,5,6,7,8,9

Na ranní přípravě k přijímacím zkouškám jsem zadala samostatnou práci - řešení rovnic. Kdo chyběl, zjistěte si od spolužáků 😉

_______________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 21.11. - 25.11.2022

Pondělí 21.11.2022

Kombinovaná metoda řešení soustav rovnic

  • prověrka
  • list cv.3 --> kombinovaná metoda

Úterý 22.11.2022

Hodina nebylacrying - divadelní představení Aj

Středa 23.11.2022

Složitější soustavy rovnic a jejich řešení

  • opakování sčítací a kombinované metody řešení jednoduchých soustav rovnic
    • PS9  s.61/8a,b
  • uč.30/7a,b - soustavy, ve kterých je potřeba nejprve rovnice upravit

Zítra - prověrka --> využití sčítací metody nebo kombinované metody pro řešení jednoduché soustavy rovnic

Čtvrtek 24.11.2022

Soustavy rovnic - shrnutí

  • prověrka
  • uč.30/7b,8a
  • zítra na CvM - pracovní sešit 😁

Pátek 25.11.2022

Číselné výrazy a výrazy s proměnnými

  • PS9 - s.12/4,6
  • PS9 - s.13/8,9,10,11
  • PS9 - s.14/1,2,3

____________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 14.11. - 16.11.2022

Pondělí 14.11.2022

Bobřík informatiky

Úterý 15.11.2022

Řešení soustavy rovnic dosazovací a sčítací metodou

  • uč.29/4 a,b,c
  • PS9 - s.61/7a - dosazovací metodou
  • výklad sčítací metody podle listu vlepeném v sešitu a jeden vzorový příklad

Středa 16.11.2022

Sčítací metoda

  • opakování dosazovací metody (Blok) a rozbor chyb v domácím úkolu
  • sčítací metoda - 2 příklady v ŠS
  • Domácí úkol: list --> cv.4a,b,c,d (zbytek e,f,g,h je možné použít k samostatnému procvičování)

V pondělí prověrka - řešení soustavy rovnic dosazovací metodou

Na ranní přípravě k přijímacím zkouškám z M jsem zadala samostatnou práci - s.24-25 PŘEVODY JEDNOTEK.laugh

________________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 7.11. - 11.11.2022

Pondělí 7.11.2022

Příprava na kontrolní práci - 1.část

  • rovnice - se závorkami, se zlomky
  • slovní úlohy řešené rovnicí - slovní úlohy o trojúhelníku, o společné práci

Úterý 8.11.2022

Příprava na kontrolní práci - 2.část

  • hranoly - povrch a objem
  • válec - povrch a objem

Rovnice se dvěma neznámými a jejich řešení (hodina místo Nj)

  • PS9 - s.59/2,3
  • lístek ve ŠS - 1.cvičení (dopočítání druhé neznámé dosazením do rovnice a určení řešení rovnice)

Středa 9.11.2022

1. kontrolní práce

 

Čtvrtek 10.11.2022

Soustava dvou rovnic se dvěma neznámými

  • PS9 - s.60/4
  • řešení soustavy rovnic - zápis v sešitu

Pátek 11.11.2022

Dosazovací metoda řešení soustavy rovnic

  • vysvětlení dosazovací metody a řešení příkladů v sešitě
  • PS9 - s.60/5b (soustava nemá řešení)
  • Domácí úkol: PS9 - s.60/5a,6a (vynásobit rovnice 10 a vyřešit se zkouškou)

V pondělí bude místo M Bobřík informatiky 😀

 

____________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 31.10. - 4.11.2022

Pondělí 31.10.2022

Rozbor řešení Pythagoriády

Zítra ALGEBRA!!!

Úterý 1.11.2022

Vyjádření neznámé ze vzorce

  • Kahoot - vzorce
  • uč. 13 -15 / postup
  • uč.15/4 - do ŠS - a,b,c,d,e

Středa 2.11.2022

Divadlo - bez výuky matematiky

Čtvrtek 3.11.2022

Vyjádření neznámé ze vzorce; jedna rovnice se dvěma neznámými

  • uč.15/4 - dokončení cvičení
  • zápis v sešitu - řešení jedné rovnice se dvěma neznámými
  • PS9 (fialový) - s.59/1a
  • Domácí úkol: PS9 (fialový) - s.59/1 b,c,d (dokončit)

Zítra na CvM - prověrka Pythagorova věta

V pondělí 7.11. příprava na kontrolní práci.

Čtvrtletní práce - středa 9.11.2022

Pátek 4.11.2022

Číselné výrazy a výrazy s proměnnými

  • prověrka - Pythagorova věta
  • PS9 (fialový) - s.11/1,2
  • PS9 (fialový) - s.12/3

____________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 17.10. - 21.10.2022

Pondělí 17.10.2022

Objem válce - užití v praxi

  • opakování vzorečků pro výpočet obvodů, obsahů, povrchů a objemů (zítra prověrka)
  • prověrka - povrch válce
  • PSg - s.26/3

Úterý 18.10.2022

Objem válce - slovní úlohy

  • prověrka vzorce v geometrii
  • PS - s.26/3,5
  • PS - s.27/6, 7 (jako bonus na smajlíka)

Středa 19.10.2022

Válec - shrnutí

  • PSg8 - s.29/16
  • PSg8 - s.28/12
  • zítra prověrka - objem válce
  • zítra rýsovací pomůcky!!!
  • po prázdninách ALGEBRA - hnědá učebnice pro 9.roč.

Čtvrtek 20.10.2022

Základní konstrukční úlohy

  • prověrka - objem válce
  • PSg - s.31/1,2
  • zítra Pythagoriáda + vzít si PSg8 a rýsovací pomůckynebude prověrka ze CvM na Pythagorovu větucrying

Pátek 21.10.2022

Pythagoriáda

_________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 10.10. - 14.10.2022

Pondělí 10.10.2022

Opakování povrch a objem hranolů​ - práce do školního sešitu

Řešení: náčrtek, vzorec, dosazení, výpočet, odpověď

  1. Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého hranolu, je-li dáno: a = 7,6 cm, v = 3,4 cm

  2. Vypočítej povrch a objem hranolu. Jeho podstavou je pravoúhlý trojúhelník se stranami délky 70 mm, 56 mm, 42 mm. Výška hranolu je 6 cm.

  3. Hranol má podstavu kosočtverce se stranou délky 6 cm a výškou 5 cm. Výška hranolu je 8 cm. Vypočítejte jeho objem a povrch.

Ve středu 12.10. prověrka - hranoly

Úterý 11.10.2022

Povrch válce

  • vzorec pro výpočet povrchu ... S = 2 π r . (r + v)
  • PS - s.24/6a,b
  • PS - s.24/7a,b

Středa 12.10.2022

Povrch válce - slovní úlohy

  • prověrka povrch a objem hranolů
  • povrch válce - PSg8 - s.24/8,10a,b

Čtvrtek 13.10.2022

Povrch a objem válce

  • PSg8 - s.24/10c
  • PSg8 - s.25/11
  • Objem válce: V = π . r2 . v
  • dva vzorové příklady ve školním  sešitu
  • Domácí úkol: PSg8 -s.26/1a,b; 2a (b- dobrovolně)
  • v pondělí prověrka - povrch válce
  • ​zítra fialový PS na CvM wink

Pátek 14.10.2022

Pythagorova věta a její užití (CvM)

  • opakování vzorečků
  • PS fialový - s. 8/3a
  • PS fialový - s.9/5
  • PS fialový - s.10/8,10
  • Příští pátek (21.10.) - prověrka Pythagorova věta

___________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 3.10. - 7.10.2022

Pondělí 3.10.2022

Objem hranolu

  • V = Sp . v
  • příklady ve školním sešitu

Úterý 4.10.2022

Hranoly - shrnutí (povrch a objem)

  • příklady vlepeny v sešitu (cv.4,5,6)
  • Domácí úkol: list v sešitu - cvičení 7 a,b,c - s výpočty!!!

Středa 5.10.2022

Válec - pojmy, síť válce

  • Výpočet objemu a povrchhu hranolu - list s příklady v sešitu - d)
  • válec - pojmy, síť válce, PSg 8. - s.22/1

středa 12.10. prověrka na hranoly

Čtvrtek 6.10.2022

Síť  a plášť válce

  • opakování vzorečků pro obvod, obsah, objem a povrch
  • ​PSg 8 - s.22/2,3a,b (c,d - můžeš dobrovolně doma)
  • PSg 8 - s.23/4a
  • PS - s.23/5 - pouze výpočet (konstrukce příště)

___________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 26.9. - 30.9.2022

Pondělí 26.9.2022

Hranoly - pojmy

  • zápis do sešitu + vlepený přehled

Úterý 27.9.2022

Síť hranolu a vyvození vzorce pro povrch hranolu

  • konstrukce sítě pravidelného trojbokého hranolu: a = 3 cm, v = 5cm
  • konstrukce sítě kvádru: a = 5 cm, b=3 cm, c = 7cm
  • vzorec pro povrch hranolu

Písemka z rovnic pro ty, kteří si ji chtějí napsat znova, bude ve čtvrtek 29.9.2022.

Čtvrtek 29.9.2022

Povrch hranolu

  • S = 2.S+ Spl
  • vysvětlení použití vzorce na ukázkových příkladech
  • opakování vzorců pro výpočet obvodu a obsahu základních geometrických útvarů (trojúhelník, čtverec, ...)

Zítra fialový PS na CvM. Nezapomeňte na DÚ z minulého týdne 😉

Pátek 30.9.2022

CvM - Mocniny a odmocniny 

  • PS fialový - s.7/10,11,12,13,14,15,16 + s.5/2

___________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 19.9. - 23.9.2022

Pondělí 19.9.2022

Slovní úlohy o pohybu

  • výklad podle učebnice Algebry 8
  • řešení 2 slovních úloh do sešitu - jedou "proti sobě", jedou "stejným směrem"
  • PS - s. 53/26

Slovní úlohy o věku

  • dořešení slovní úlohy o pokojích PS - s.52/20
  • PS - s.53/23,25
  • Domácí úkol: Vyřešte rovnice (podobné budou ve čtvrtek v prověrce)
    • 9x + 8 = 7x + 40
    • 3.(y - 5) = 7.(y - 2) - 13

 V pátek 16.9. jsem rozdávala přihlášku na kroužek Příprava k přijímacím zkouškám z matematiky. Žáci, kteří nebyli ve škole, ji dostali dnes.

Kroužek bude od října každou středu od 7:00 - 7:45 hodin. Začínáme tedy 5.10.2022. Cena je 500,- Kč/kroužek. 

Návratku přineste tento týden. Peníze můžete již také nosit spolu s přihláškou. wink

Úterý 20.9.2022

Slovní úlohy o společné práci

  • slovní úloha o pohybu - PS - s.54/30
  • výklad řešení slovních úloh o společné práci - postup řešení pomocí tabulky
  • PS - s.54/32,33 

Středa 21.9.2022

Slovní úlohy o směsích

  • PS - s.54/31 - společná práce
  • výklad řešení úloh o směsích (míchání kávy, bonbónů, roztoky) - uč.Algebry 8 - s.108-109
  • řešení vzorových příkladů - uč.110/1,2
  • zítra prověrka ROVNICE (5 různých rovnic, které byly v domácím úkole)

Čtvrtek 22.9.2022

Lineární rovnice - shrnutí

  • prověrka, TRIMINO (skládačka na rovnice)
  • PS - S.54/37
  • zítra CvM - přinést si nový fialový PS a sešit
  • od pondělí GEOMETRIE - donést si sešit G a rýsovací pomůcky

Pátek 23.9.2022

CvM - Mocniny a odmocniny (opakování)

  • zápis pravidel pro výpočty s mocninami a odmocninami do PS 9 (fialový) - s.4
  • PS9 - s.5/1,3
  • Domácí úkol na příští CvM 30.9.2022 - PS9 - s.6/4,7,8,9

_____________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 12.9.-16.9.2022

Pondělí 12.9.2022

Slovní úlohy řešené pomocí rovnice s jednou neznámou

  • zápis v sešitě (postup řešení slovních úloh)
  • PS - s.50/3
  • DÚ - vyřešit do školního sešitu slovní úlohu z PS algebry 8 - s. 51/5 nebo 6 (vyber si nebo vyřeš obě)
  • zítra prověrka enlightenedROVNICE (2.část) - se zlomkem

Úterý 13.9.2022

Slovní úlohy řešené rovnicí se zlomkem

  • pracovní list - a,b,c

Středa 14.9.2022

Hodina nebyla - divadelní představení.

Čtvrtek 15.9.2022

Slovní úlohy řešené rovnicí se zlomkem

  • dokončení řešení slovní úlohy c)
  • PS - s. 51/8,10
  • zítra si vezměte běžnou matematiku 

Pátek 16.9.2022

Slovní úlohy 

  • PS - s.52/14,15,16 + zápis cv.20

V pátek jsem rozdávala přihlášku na kroužek Příprava k přijímacím zkouškám z matematiky. Žáci, kteří nebyli ve škole, ji dostanou v pondělí.

Kroužek bude od října každou středu od 7:00 - 7:45 hodin. Začínáme tedy 5.10.2022. Cena je 500,- Kč/kroužek. Peníze můžete již nosit spolu s přihláškou. wink

___________________________________________________________________________________________________________________

TÝDEN 5.9. - 9.9.2022

Pondělí 5.9.2022

  • úvodní hodina 😉

Úterý 6.9.2022

Lineární rovnice

  • do školního sešitu řešení rovnic i se zkouškou  z PS 8. - algebry (s.47/5c,d; s.48/7e,f)
  • Domácí úkol: Vyřešit do školního sešitu 3 rovnice i se zkouškou:
    • 4x + 12 = 2x - 10
    • 7z + 17 = 38
    • 4x - 2 = 5x + 3

Středa 7.9.2022

Rovnice se zlomky. Počet řešení rovnice.

  • PS - s.49/9 g,h ( do školního sešitu i se zkouškou)
  • Počet řešení rovnice - zápis ve školním sešitu
  • PS - s.50/12 e,f

V pátek si vezměte PS algebry a zelený školní sešit je u mne. Zatím neberte sešit na CvM, ani fialový PS.

Pátek 9.9.2022

Slovní úlohy řešené rovnicí

  • počet řešení rovnic - PS - s.49/12,g,h 
  • výklad řešení slovních úloh pomocí rovnic
  • PS - s.50/1 - řešení do školního sešitu
  • PS - s.50/2

V pondělí bude prověrka na řešení jednoduchých rovnic.